Ma ajutati va rog cat se poate de repede la problema de mai jos:
In paralelogramul ABCD , o paralela la diagonala [AC] taie laturile [AB] si [BC] respectiv in M si N . a)Sa se demonstreze ca triunghiul BMN este asemenea cu triunghiul DCA . b) Daca MN intersecteaza dreapta AD in P si dreapta DC in Q , atunci triunghiul APM este asemenea cu triunghiul CNQ
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
a)Pai ca doua triunghiuri sa fie asemnea poti apela la cele trei criterii de asemanare
Primul :u,u(cel mai des folosit)
2)L.U.L
3)L.L.L
Dar unghiul B= cu unghiul D(FIIND PARALELOGRAM)
Unghiul DCA=BAC(alterne interne)
BAC=BMN (UNGHIURI CORESPONDENTE CONGRUENTE DEOARECE MN paralel pe AC)
Deci unghiul B=D
Unghiul ACD=BMN
rezulta prin criteriu de asemanare(U.U) ca triunghiul:BMN CU TRIUNGHIUL DCA
La b la fel
Primul :u,u(cel mai des folosit)
2)L.U.L
3)L.L.L
Dar unghiul B= cu unghiul D(FIIND PARALELOGRAM)
Unghiul DCA=BAC(alterne interne)
BAC=BMN (UNGHIURI CORESPONDENTE CONGRUENTE DEOARECE MN paralel pe AC)
Deci unghiul B=D
Unghiul ACD=BMN
rezulta prin criteriu de asemanare(U.U) ca triunghiul:BMN CU TRIUNGHIUL DCA
La b la fel
Enescuioanna2:
si mi-l dai si pe b
te rog
Daca consideri ca stiut ca o paralela la una din laturile unui triunghi determina un triunghi asemenea cu cel dat (a se vedea demonstratia din raspunsul de mai sus), avem:
MN || AC in triunghiul BAC, deci triung BMN asemenea cu triunghiul BAC.
In paralelogramul ABCD, triungiul BAC congruent cu triung DCA (L.L.L), pentru ca laturile opuse in paralelogram sunt congruente, iar AD este latura comuna.
deci, daca triung BMN este asemenea cu BAC, inseamna ca este asemenea si cu DCA (congruent cu BAC).
la b): in triung PDQ, avem AM || DQ determina triungh PAM asemenea cu tr PDQ.
de asemenea, NC || PD determina triung QNC asemenea cu tr QPD, deci, prin tranzitivitate, tr APM asemenea cu tr CNQ.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă