Question

Ma ajutati, va rog, cu o rezolvare la problema 5 din imagine!
Va multumesc!

Answer 1

Răspuns:

c) 30°

Explicație pas cu pas:

ΔABC este isoscel ⇒ AB≡AC

$\angle ABC \equiv \angle ACB \implies \angle ABC = \dfrac{180^{0} - \angle BAC}{2} = 90^{0} - \dfrac{\angle BAC}{2}$

ΔACD este echilateral ⇒ AC≡AD si ∠CAD=60°

AB≡AC si AC≡AD ⇒ AB≡AD

⇒ ΔABD este isoscel

$\angle ABD \equiv \angle ADB \implies \angle ABD = \dfrac{180^{0} - \angle BAD}{2} = \dfrac{180^{0} - (\angle BAC + \angle CAD)}{2} = \dfrac{180^{0} - \angle BAC - 60^{0}}{2} = \dfrac{120^{0} - \angle BAC}{2} = 60^{0} - \dfrac{\angle BAC}{2}$

atunci:

$\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 90^{0} - \dfrac{\angle BAC}{2} - \bigg(60^{0} - \dfrac{\angle BAC}{2}\bigg) = 30^{0}$

$\implies \angle DBC = 30^{0}$