Question

Ma ajutati va rog la b) , cum aflu ecuatia tangentei?

Answer 1

Ecuatia tangentei este y-y0=f deriv in x0(x-x0)
x0=0
y0=f(x0)=f(0)=1
f derviat este $e^{x} -1$
f dervivat in 0 este -1
deci ec tangentei se scrie y-1=-1(x-0)
y-1=-x
y=1-x

Answer 2

ecuatia tg :                   y -  f( 0  ) = f ' ( 0 )  ·  ( x -  0  )      definitia 
f ' (x ) = e^ x   -1  
f ' ( 0 ) = e °  - 1 = 1 -1 =0 
f ( 0 ) = e° - 0  = 1 
tg :                           y -  1 =  0· (  x - 0 ) 
                              y -1 =0 
 y =1          tg  II Ox 

definitia   tg  in  punctul  x =a  
 y - f( a ) = f ' ( a )  · (  x -a ) 
 c.      functia  f (x ) =  e^x   - x   studiem monotonia 
               x         -∞                                      0                          + ∞
----------------------------------------------------------------------------------------------------
             f '                         -            -            0               +        +
------------------------------------------------------------------------------------------------
             f                             ↓                   min             ↑
 punctul de min. dem ca functia este peste el 
min ( 0 ,  1) 
⇒   f(x ) ≥  1 
       e^x   - x  ≥ 1  
        e^x   ≥    x +1 
deci : cu montonia functiei SE DEM . INEGALITATI