Question

ma ajutati va roggg ex 1​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

${x}^{2} + {y}^{2} + 5 = 2( \sqrt{3}x - \sqrt{2}y)$

${x}^{2} + {y}^{2} + 5 = 2 \sqrt{3}x - 2\sqrt{2}y$

${x}^{2} - 2 \sqrt{3}x + 3 + {y}^{2} + 2\sqrt{2}y + 2 = 0$

se folosesc formulele de calcul prescurtat: a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

${x}^{2} - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot x + {( \sqrt{3} )}^{2} + {y}^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot y + {( \sqrt{2} )}^{2} = 0$

$\underbrace{ {\Big(x - \sqrt{3} \Big)}^{2} }_{ \geqslant 0} + \underbrace{ {\Big(y + \sqrt{2} \Big)}^{2} }_{ \geqslant 0} = 0$

o sumă de pătrate nu poate fi nulă decât dacă fiecare termen este nul =>

$\begin{cases}x - \sqrt{3} = 0 \\y + \sqrt{2} = 0 \end{cases} \iff \begin{cases}x = \sqrt{3}\\y = - \sqrt{2} \end{cases}$