Question

Mă gândesc la numerele de forma abcde care au produsul cifrelor egal cu 12. Di- ferența dintre cel mai mare și cel mai mic dintre aceste numere este egală cu:
A. 54245
B. 31977
C. 50985
D. 773237
E. 51984​

Answer 1

Răspuns:

C

Explicație pas cu pas:

ABCDE - in primul rand, pentru cel mai mic astfel de numar, incepi cu A = 1.

Apoi te gandesti la 2 cifre care inmultite intre ele dau 12), asa incat sa le pui in loc de D si E. Pentru B si C nu putem folosi 0 (produsul ar fi 0, deci punem tot 1).

Avem deocamdata 111DE. Pentru DE il exprimam pe 12 ca produs de 2 cifre, si avem: 2 x 6, 3 x 4, 4 x 3, 6 x 2. Evident, cel mai mic ar fi primul: 26.

Deci cel mai mic nr. ABCDE ptr care putem avea A x B x C x D x E = 12 este 11126.

Procedăm invers ca să îl aflăm pe cel mai mare. Evident, ne trebuie ptr A și B combinația de nr care înmulțite dau 12 și are valoarea cea mai mare. Asta ar fi 62. Pentru restul nu putem pune altceva decât 1. Avem, așadar:

62111. Sper că nu te întrebi dacă nu cumva ai putea obține un număr mai mare cu lungimea de 5 cifre începând cu 2, 3 sau 4 în locul lui 6. :))

Le scădem: 62111 - 11126 =  50985.