Question

Ma interesează a și c ul fără răspunsuri directe, ci rezolvarea cu explicații.

Mersi anticipat

Answer 1

$\displaystyle a)~Observam~ca~f~ia~toate~valorile~intregi~impare. \\ \\ Atunci~\mathbb{Z} - f( \mathbb{Z})=multimea~numerelor~pare. \\ \\ Deci~ \mathbb{Z}-f( \mathbb{Z}) ~este~infinita. \\ \\ c)~h \circ f=x \Leftrightarrow h(2x-1)=x~\forall~x \in \mathbb{Z}. \\ \\ Observam~ca~exista~o~restrictie~pentru~fiecare~numar~impar,~dar \\ \\ nu~si~pentru~numerele~pare.~(caci~daca~x \in \mathbb{Z} \Rightarrow 2x-1=impar). \\ \\ Nefiind~nicio~restrictie~pentru~numerele~pare,~rezulta~ca \\ \\ h(par)=arbitrar.$

$\displaystyle Atunci~functia~h~este~data~de~h(2k-1)=k~\forall~k \in \mathbb{Z}~si~ \\ \\ h(2k)=arbitrar~\forall~k \in \mathbb{Z}. \\ \\ Putem~scrie~h(x)= \left \{ {{\dfrac{x+1}{2}},~daca~x~este~impar \atop {arbitrar,~daca~x~este~par}} \right. . \\ \\ Orice~astfel ~de~functie~respecta~cerinta. \\ \\ Prin~urmare~exista~o~infinitate~de~functii~h.$