Question

ma poate ajuta cineva ?

Answer 1

Fie n anul. Cele 3 conditii din enunt se scriu...(apoi se aplica teorema impartirii cu rest)

n : 55 = c₁ rest 16 ⇒ n = 55c₁ + 16⇒ n - 16 = 55c₁

n : 80 = c₂ rest 16⇒ n = 80c₂ + 16 ⇒ n - 16 = 80c₂

n : 44 = c₃ rest 16⇒ n = 44c₃ + 16⇒ n - 16 = 44c₃

Cele trei ecuatii sunt egale intre ele:

55c₁ = 80c₂ = 44c₃ = x

Acum trebuie sa gasim un numar x, astfel incat sa fie divizibil cu 44, 55, si 80 in acelasi timp.

De aceea trebuie sa aflam cel mai mic multiplu comun al numerelor 44, 55 si 80.

80 = 2⁴ × 5

55 = 5 × 11

44 = 2² × 11

c.m.m.m.c.[44, 55, 80] = 2⁴ × 5 × 11 = 880

dar x poate lua valorile tuturor multiplilor lui 880:

880, 1760, 2640, 3520, 4400.........

Dar in enunt se precizeaza secolul XVIII, asta inseamna ca x trebuie sa fie cuprins intre 1701 si 1800

singurul multiplu al lui 880 care indeplineste conditia este 1760