Question

Ma poate ajuta cineva ?​

Answer 1

Răspuns:

monotonie

an+1-an=

1/1²+1/2²+....+1/n²+1/(n+1)²-(1/1²+1/2²+,,,+1/n²)=

1²+1/2²+...+1/n²+/(n+1)-1/1²-1/2²-...-1/n²=1/(n+1)²>0

an+1-an>0=>

an+1>an=>

an  monoton  crescartor

Marginire Evident  suirul  e   mai  mare   ca   1

1≤1

1/2²≤1/1*2=1/1-1/2

1/3²≤1/2*3=1/2-1/3

...................................

1/n²≤1/(n-1)*n=1/(n-1)-1/n

Se  aduna  toti  termenii   sirului si  se  obtine

1+1/2²+1/3²+1/n²=1+(1-1/2+1/3-1/3+...+1/n-1)-1/n=

1+(1-1/n)=2-1/n

Deci xn<2

xn∈(1,2)

deci  xn  este monoton  si  marginit=.  >este  convergent

Explicație pas cu pas: