Question

Ma poate ajuta cineva

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(f/g)' = (f'•g - f•g')/g²

(x² - 12)' = 2x

(x - 4)' = 1

(f)'(x) = [(x² - 12)'•(x - 4) - (x² - 12)•(x - 4)']/(x - 4)²

= [2x•(x - 4) - (x² - 12)•1]/(x - 4)²

= (2x² - 8x - x² + 12)/(x - 4)²

= (x² - 8x + 12)/(x - 4)²

= (x - 2)(x - 6)/(x - 4)²

x = 2

y - f(2) = f'(2)(x - 2)

f(2) = (2² - 12)/(2 - 4) = 4

f'(2) = 0

y - 4 = 0×(x - 2)

y - 4 = 0

=> y = 4 este ecuația tangentei

monotonia

-○○ 2 4 6 +○○

(x-2)(x-6) +++++ 0 -------- 0 ++++++

(x-4)² +++++++++ | ++++++++++

f'(x) +++++ 0 --- | --- 0 ++++++

f(x) este strict crescătoare pe intervalul

(-○○; 2) U (6; +○○)

f(x) este strict descrescătoare pe intervalul

(2 ; 4) U (4 ; 6)

$\frac{ {x}^{2} - 12 }{x - 4} = y \\ {x}^{2} - 12 = y(x - 4) \\ {x}^{2} - yx - 12 + 4y = 0 \\ discriminantul \geqslant 0 \\ {y}^{2} - 4 \times ( - 12 + 4y) \geqslant 0 \\ {y - 16y + 48 \geqslant 0}^{2} = > \\ y \leqslant 4 \: sau \: y \geqslant 12 \\ = > y \geqslant 12$