Question

Ma poate ajuta cineva?Am o problema:

Să se determine valorile reale ale lui m pentru care x^2 + 3x + m > 0 , oricare ar fi x∈R .

Answer 1

Expresia din stânga este de gradul 2 și are un minim. Punem condiția ca acel minim să fie mai mare decât 0.

$f_{min}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{9-4m}{4}=\dfrac{4m-9}{4}.$

Punem condiția:

$\dfrac{4m-9}{4}>0 \\ \\ \Rightarrow 4m-9>0 \\ \\ \Rightarrow 4m>9 \\ \\ \Rightarrow m>\dfrac{9}{4}.$

Concluzie:   $m\in\left(\dfrac{9}{4},\infty\right).$