Question

Ma poate ajuta cineva cu exercițiul 5 și eventual 6,va rog? E urgent ❤️ dau Coroana

Answer 1

5

Voi pune mai jos o figura cu triunghiul desenat. Se foloseste o regula pentru aflarea acestor vectori in functie de laturile triunghiului. Vectorul AM poate fi scris ca si suma dintre AB+BM, dar poate fi scris si ca suma din AC+CM (regula de baza a adunarii vectorilor, litera din mijloc trebuie sa fie aceeasi).

Daca le adunam obtinem 2AM=AB+BM+AC+CM, dar M fiind mijlocul lui BC inseamna ca BM=CM, dar acesti vectori fiind opusi rezulta ca suma lor e zero, astfel 2AM=AB+AC <=>AM=$\frac{1}{2}$*(AB+AC). Se aplica aceeasi regula si se obtine BN=$\frac{1}{2}$*(BA+BC) si CP=$\frac{1}{2}$*(CB+CA). Daca adunam cei trei vectori obtinem AM+BN+CP=$\frac{1}{2}$*(AB+AC+BA+BC+CB+CA)=$\frac{1}{2}$*(AB+BA+AC+CA+BC+CB)=$\frac{1}{2}$*(AA+AA+BB)=$\frac{1}{2}$*(0+0+0)=0

(inafara de egalitatea BM=CM se lucreaza cu vectori si trebuie pusa bara sau sageata deasupra)

6

Aflam ∡C=180°-105°-45°=30°. Avand multe unghiuri si o latura putem folosi teorema sinusurilor: $\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$ <=> $BC=\frac{AB*sinA}{sinC}$ <=> BC=(3√3*(√2/2))/(1/2)=(3√6)/4