Mă poate ajuta cineva cu primitiva 10?
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
descompunem numitorul in factori
x⁴-x²= x²(x-1)(x+1)
folosim metoda coeficientilor nedeterminati
(3x³-2x²-x+2)/ x²(x-1)(x+1)= A/x+ B/x²+ C/(x-1)+ D/(x+1)
aducem la acelasi numitor si, facand inmultirile, obtinem
(Ax³-Ax+Bx²-B+Cx³+Cx²+Dx³-Dx²)/ x²(x-1)(x+1)
dam factori puterile lui x
[x³(A+C+D)+ x²(B+C-D)+ X(-A)-B]/ x²(x-1)(x+1)
identificam coeficientii
A+C+D= 3
B+C- D= -2
-A= -1
-B= 2
de unde obtinem
A=1, B= -2, C= D= 1
inlocuim in descompunerea initiala si obtinem
integrala= ∫1/x dx - 2 ∫1/x² dx+ ∫1/(x-1) dx+ ∫1/x² dx=
= ln|x|+ 2/x+ ln|x-1|+ ln|x+1|+ C=
= 2/x + ln|x(x-1)(x+1)|+ C
mai verifica o data calculele
O seara buna!
x⁴-x²= x²(x-1)(x+1)
folosim metoda coeficientilor nedeterminati
(3x³-2x²-x+2)/ x²(x-1)(x+1)= A/x+ B/x²+ C/(x-1)+ D/(x+1)
aducem la acelasi numitor si, facand inmultirile, obtinem
(Ax³-Ax+Bx²-B+Cx³+Cx²+Dx³-Dx²)/ x²(x-1)(x+1)
dam factori puterile lui x
[x³(A+C+D)+ x²(B+C-D)+ X(-A)-B]/ x²(x-1)(x+1)
identificam coeficientii
A+C+D= 3
B+C- D= -2
-A= -1
-B= 2
de unde obtinem
A=1, B= -2, C= D= 1
inlocuim in descompunerea initiala si obtinem
integrala= ∫1/x dx - 2 ∫1/x² dx+ ∫1/(x-1) dx+ ∫1/x² dx=
= ln|x|+ 2/x+ ln|x-1|+ ln|x+1|+ C=
= 2/x + ln|x(x-1)(x+1)|+ C
mai verifica o data calculele
O seara buna!
zindrag:
dar noi avem la numitor doar puteri ale lui x si binom de grad 1
adica cu delta mai mic ca 0
inca o data:
cand la numitor avem puteri ale lui x sau binoame de grad 1 la diverse puteri, atunci numaratorul e un numar
cand avem un trinom de grad 2 cu delta<0, atunci la numitor luam Ax+B
ai inteles?
la numarator luam Ax+B (nu la numitor)
sunt obosita :)
Da, am înțeles! Mulțumesc frumos și o seară plăcută!
Sa traiesti!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă