Question

ma poate ajuta cineva cu rezolvarea exercitiului 14,va rog frumos ? am mare nevoide de rezolvarea lui ! URGENT VA ROOOG !!!!!!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = { x ∈ R | |4x² - 36| + |2x - 6| = 0 }

B = { x ∈ Z | |x - 1| ≤2 }

a)

|4x² - 36| + |2x - 6| = 0

|(2x - 6)(2x + 6)| + |2x - 6| = 0

|2x - 6|*|2x + 6| + |2x - 6| = 0

|2x - 6|*(|2x + 6| +1) = 0

|2x - 6| = 0 ⇒2x - 6 = 0 ⇒2x = 6 ⇒ x=3

|2x + 6| +1 = 0 ⇒ |2x + 6| = -1. IMPOSIBIL

Deci

A = { 3 }

|x - 1| ≤2 ⇒ -2 ≤ x -1 ≤ 2 ⇒ -2 + 1 ≤ x -1 + 1 ≤ 2 +1 ⇒ -1 ≤ x ≤ 3 ; x∈Z ⇒

B = { -1 , 0 , 1 , 2 , 3}

b)

A ∪ B =  { 3 } ∪  { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} =  {-1 , 0 , 1 , 2 , 3}

A ∩ B = { 3 } ∩ { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} = { 3 }

A \ B =  {-3,5 , -2,5 ,3} \  { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} =  { -3,5 , -2,5 }

B \ A =  { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} \ { 3 }  = { -1 , 0 , 1 , 2}

A x B =  { 3 } x { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} = {(3 , -1) , (3 , 0) , (3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 3) }

B x A =  { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} x { 3 }  = { (-1 , 3) , (0 , 3) , (1 , 3) , (2 , 3) , (3 , 3) }