Question

Ma poate ajuta cineva cu un răspuns la aceasta problema? Mulțumesc!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se folosește proprietatea $\det\left(A^n\right)=\left(\det A\right)^n$

$\displaystyle\det A=-\alpha^2+2\alpha-1-\frac{1}{\alpha}$

Dar $\alpha$ verifică relația $\alpha^2-\alpha-1=0\Rightarrow\alpha^2=\alpha+1$

Înlocuind, se obține

$\displaystyle\det A=\alpha-2-\frac{1}{\alpha}=\frac{\alpha^2-2\alpha-1}{\alpha}=\frac{-\alpha}{\alpha}=-1$

Atunci

$\displaystyle\det\left(A^{2022}\right)=\left(\det A\right)^{2022}=(-1)^{2022}=1$