Question

Ma poate ajuta cineva la b. si c. ? E pentru bacalaureat...Mulțumesc

Answer 1

La punctul b) aria unei suprafete plane este integrala acelei functii, limitele integralei fiind date de dreptele date x=0 si x=1. Deci aria respectiva este
$\int_{0}^{1}{\frac{1}{f(x)+5}}=\int_{0}^{1}{\frac{1}{x^{2}-4+5}}=\int_{0}^{1}{\frac{1}{x^{2}+1}}=arctanx|_{0}^{1}=arctan1-arctan0=\frac{\pi}{4}-0=\frac{\pi}{4}$
c) Calculam care este functia din integrala si apoi ne folosim de functia primitiva sa determinam pe a
$\int_{1}^{a}{\frac{f(x)+4}{x}}=\int_{1}^{a}{\frac{x^{2}-4+4}{x}}=\int_{1}^{a}{\frac{x^{2}}{x}}=\int_{1}^{a}{x}=\frac{x^{2}}{2}|_{a}^{1}=\frac{a^{2}}{2}-\frac{1}{2}=12\Rightarrow a^{2}-1=24\Rightarrow a^{2}=25\Rightarrow a=5$