Question

Ma poate ajuta cineva la c) va rog? Model bac clasa a 12-a

Answer 1

Răspuns:

$I_n=\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^n xdx$

$0\le\cos x\le 1, \ \forall x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]\Rightarrow 0\le\cos^n x\le 1, \ \forall x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]\Rightarrow\\ \Rightarrow 0\le I_n\le \dfrac{\pi}{2} \ \forall n\ge 1\Rightarrow I_n \ \mbox{m\u{a}rginit}$

$\cos^n x\ge \cos^{n+1} x, \ \forall x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow I_n\ge I_{n+1}, \ \forall n\ge 1$

Deci șirul este monoton descrescător și mărginit inferior, deci este convergent.

Explicație pas cu pas: