Question

Ma poate ajuta cineva la ex 2 sub c? Nu stiu sa demostrez cu tales adica nu stiu de unde pot afla acele poportii

Answer 1

Răspuns:

1. demonstrezi egalitatea segmentelor BQ si DQ, indiferent de unde ar fi Q plasat pe dreapta SC, prin congruenta triunghiurilor BQC si DQC in cazul latura-unghi-latura (LUL)

2. BQ = DQ = > triunghiul QBD este isoscel, adica indiferent de unde ar fi Q plasat pe dreapta SC, OQ este mediana, dar si inaltime

3. Aria triughiului QDB = $\frac{BD x OQ}{2}$ , iar masura lui BD este fixa (adica $10\sqrt{2}$), deci ca aria sa fie minima, masura lui OQ (care nu are o masura stabilita inca) trebuie sa fie minima. Cea mai mica masura pe care o poate avea OQ este in cazul in care acesta este perpendicular pe SC.

4. Ai urmatoarele date:

- SO, care e inaltimea piramidei, este perpendiculara pe planul (ABC), deci si pe BD

- OQ e inaltime in triunghiul QBD, deci e perpendiculara pe BD

- OQ este perpendicular pe SC

- OQ si BD fac parte din planul (BQD)

          => prin teorema celor trei perpendiculare => SC este perpendiculara pe planul (QBD), adica si pe BQ

5. demonstrezi congruenta triunghiurilor QBC si PBA prin cazul ipotenuza-unghi (IU), adica (in afara de unghiurile de 90 de grade) laturile BC si AB si unghiurile QCB si PAB (am uitat sa le scriu pe foaie, dar sunt importante!!!!)

      => CQ = AP

6. CQ=AP si SA=SC (din ipoteza) => $\frac{SA}{PA} =\frac{SC}{QC}$ => prin reciproca teoremei lui Thales => PQ paralel cu AC

Succes la examen! Sper ca ai inteles! Daca ai intrebari, spune!