Question

Ma poate ajuta cineva la exercitiul 1 ?

Answer 1

ΔABC este echilateral, cu AB = 24 cm

MA⊥(ABC), MA = 12 cm

AB și AC ⊂ (ABC) ⇒ MA⊥AB și MA⊥AC

T.Pitagora în ΔMAB dreptunghic:

$MB^{2} = AB^{2} + MA^{2} = 24^{2}+12^{2} = 720$

$\implies MB = 12 \sqrt{5} \ cm$

ΔMAB ≡ ΔMAC (cazul C.C.) ⇒ MB ≡ MC

$\implies MC = 12 \sqrt{5} \ cm$

ducem înălțimea AN⊥BC, N∈BC

MA⊥(ABC), AN⊂(ABC) ⇒ MA⊥AN

din T3⊥ ⇒ MN⊥BC

∢((MBC),(ABC)) = ∢(MN,AN) = ∢MNA

$AN = \dfrac{AB \sqrt{3} }{2} = \dfrac{24 \sqrt{3} }{2} = \bf 12 \sqrt{3} \ cm$

$tg \measuredangle MNA = \dfrac{MA}{AN} = \dfrac{12}{12 \sqrt{3} } = \dfrac{ \sqrt{3} }{3}$

$\implies \measuredangle MNA = 30^{0}$

⇒ ∢((MBC),(ABC)) = 30°