Question

Ma poate ajuta cineva la exercițiul asta? Am nevoie urgent.
Trebuie să dea 6 cm.

Answer 1

Raspunsul este B.

Cavitatea umpluta cu apa e echivalenta cu o lentila (subtire) biconvexa (convergenta) care e formata din apa (deci are indicele de refractie al apei).

Sa calculam distanta focala a sistemului de lentile.

Sunt 4 suprafete de separatie:

S(1)-separa mediul exterior (aerul) de prima lentila (sticla)

S(2)-separa prima lentila (sticla) de apa

S(3)-separa apa de a doua lentila (sticla)

S(4)-separa a doua lentila (sticla) de mediul exterior (aer)

Deoarece vom folosi aproximatia lentilelor subtiri, vom considera ca aceste suprafete de separatie se afla pe aceeasi dreapta (care trece prin centrul lentilei), adica pe axa Oy.

Folosim formula dioptrului sferic (aplicata pentru fiecare caz (suprafata) in parte):

$\dfrac{n_2}{x_2}-\dfrac{n_1}{x_1}=\dfrac{n_2-n_1}{R}$

Unde:

n1=indicele de refractie al mediului din care vine lumina

x1=coordonata sursei

n2=indicele de refractue al mediului in care se refracta lumina

x2=coordonata imaginii

R=raza de curbura

De amintit este ca, prin conventie, raza de curbura pentru suprafata de separatie S(2) este pozitiva (+R), iar raza de curbura pentru suprafata de separatie S(3) este negativa (-R). Pentru S(1) si S(4) raza de curbura (pe care o voi nota cu "r") tinde la infinit.

Consideram o sursa luminoasa plasata la infinit (un fascicul ingust de lumina paralel cu axa optica principala), adica x1 tinde la infinit:

Pentru S(1):

$\dfrac{n}{x_2}-\dfrac{n_{aer}}{x_1}=\dfrac{n-n_{aer}}{r}$

Dar:

$x_1\to\infty \implies \dfrac1x_1\to0$

$\dfrac{n}{x_2}-0=0\implies\dfrac{n}{x_2}=0\implies x_2\to\infty$

Imaginea primului dioptru (suprafata S(1)) devine obiect pentru al doilea dioptru (suprafata S(2)):

$\dfrac{n_a}{x_3}-\dfrac{n}{x_2}=\dfrac{n_a-n}{R}$

Dar:

$\dfrac{n}{x_2}=0\implies \dfrac{n_a}{x_3}=\dfrac{n_a-n}{R}$

$x_3=\dfrac{Rn_a}{n_a-n}=\dfrac{10\cdot4/3}{4/3-1,5}=-80\,cm$

Imaginea celui de-al doilea dioptru (suprafata S(2)) devine imagine pentru cel de-al treilea dioptru (suprafata S(3)):

$\dfrac{n}{x_4}-\dfrac{n_a}{x_3}=\dfrac{n-n_a}{-R} = \dfrac{n_a - n}{R}$

$\dfrac{n}{x_4}=\dfrac{n_a}{x_3}+\dfrac{n_a-n}{R}=\dfrac{Rn_a+x_3(n_a-n)}{Rx_3}$

$x_4=\dfrac{Rx_3}{Rn_a+x_3(n_a-n)}\cdot n$

$x_4=\dfrac{10\cdot(-80)}{10\cdot4/3+(-80)(4/3-1.5)}\cdot 1.5$

$x_4=-45\,cm$

Imaginea celui de-al treilea dioptru (suprafata S(3)) devine obiect pentru al patrulea dioptru (suprafata S(4)). Totodata, asta e ultima suprafata de separatie, deci imaginea obtinuta e imaginea obtinuta prin sistemul de lentile, asa ca x5 de aceasta data este f (distanta focala a sistemului):

$\dfrac{n_{aer}}{f}-\dfrac{n}{x_4}=\dfrac{n_{aer}-n}{r}=0\implies$

$\dfrac{n_{aer}}{f}=\dfrac{n}{x_4}\implies f=\dfrac{n_{aer}x_4}{n}$

$f=\dfrac{1\cdot(-45)}{1.5}=-30\,cm$

Acum putem inlocui sistemul de lentile cu o lentila echivalenta cu distanta focala f = -20 cm.

Pentru obiectul din enunt (cu x1 = -15 cm):

$\dfrac1x_2-\dfrac1x_1=\dfrac1f\implies$

$\dfrac1x_2=\dfrac1f+\dfrac1x_1=\dfrac{f+x_1}{fx_1}$

$x_2=\dfrac{fx_1}{f+x_1}=\dfrac{(-30)\cdot(-15)}{-30+(-15)}=-10\,cm$

Deci imaginea este virtuala (deoarece coordonata imaginii x2 este negativa)

Marirea transversala:

$\beta=\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{y_2}{y_1}$

Unde y2=lungimea imaginii si y1=lungimea obiectului (9 cm)

$y_2=\dfrac{x_2}{x_1}y_1=\dfrac{-10}{-15}\cdot9=6\,cm$

Deoarece lungimea e pozitiva, imaginea e dreapta. Deoarece y2<y1 imaginea e micsorata.

Imaginea e virtuala, dreapta si micsorata cu lungimea de y2=6 cm

Raspunsul este B.