Question

Mă poate ajuta cineva la integrala din poză?

Answer 1

Salut,

$sin(2x)=2sinx\cdot cosx\Rightarrow sin^2(2x)=4 sin^2x\cdot cos^2x\Rightarrow\\\\ \Rightarrow sin^2x\cdot cos^2x=\dfrac{sin^2(2x)}4=\dfrac{1}4\cdot\dfrac{1-cos(4x)}2=\dfrac{1-cos(4x)}8=\\\\=\dfrac{1}8-\dfrac{cos(4x)}8=\dfrac{1}8-\dfrac{1}{32}\cdot4\cdot cos(4x);\\\\\int\left[\dfrac{1}8-\dfrac{1}{32}\cdot4\cdot cos(4x)\right]dx=\dfrac{x}8-\dfrac{1}{32}\cdot sin(4x)+C.$

O remarcă: enunțul nu se referă la o integrală. Ori o numești primitivă, ori o numești integrală nedefinită. Mare atenție la acest detaliu.

Green eyes.