Question

Ma poate ajuta cineva la ultima intrebare pe care am postat-o? Dau coroniga! Am scris și în comentarii cum doresc sa o rezolvați!
(O puteți rezolva și aici! Coronita+20 puncte!!!)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

11a*11a:44=11

11²a²=4*11*11

a²=4

a=±2

cum a este cifra, a=2

11(a+b)=44

a+b=4

cum a si b cifre nenule, avem solutiile

(a;b)∈{(1;3);(2;2) (3;1)}

101a+10b+100b+11a+100c+10a+b=555

122a+111b+100c=555

2a+b=5

pt a=2 si b=1

355+100c=555

100c=200

c=2

pt b=3 si a=1

122+333+100c=555

obtinem c=1

alte solutii nu sunt , 5 nu il putem descompune altfel

Answer 2

$\it \overline{aba}+\overline{baa}+\overline{cab}=555\Rightarrow100a+10b+a+100b+10a+a+100c+10a+b=555\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 122a+111b+100c=555 \Rightarrow 111a+11a+111b+111c=11c=555 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 111(a+b+c)+11(a-c)=111\cdot5 \Rightarrow \begin{cases} \it a+b+c=5\\ \\ \it \c{si} \\ \\ \it a-c=0 \Rightarrow a=c\end{cases} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow (a,\ b,\ c) \in \{(1,\ 3,\ 1),\ (2,\ 1,\ 2)\}$

Observație:

Membrul drept al egalității date este multiplu de 111, deci

și membrul stâng va fi multiplu de 111.

În egalitatea 111(a+b+c)+11(a-c) = 111·5, termenul 11(a-c) =0, pentru

a rămâne o egalitate între multiplii ai lui 111.