Question

Ma poate ajuta cineva sa inteleg toate schimbarile de la 2 la puterea 1/2..Sunt ceva formule?

Answer 1

păi trebuie să ştii că (1/a)^-n= a^n ; unde " ^ " înseamnă ridicat la putere, iar " / " este linia de fracție.
si vine asa: 2^1/2 =1/ 2^-1/2 -> adevarat, ptr ca 2^1/2= 2^1/2 , apoi 1/ 2^-1/2=(1/2)^-1/2 aplici regula => 2^1/2=2^1/2.

sper că ai înțeles! succes!

Answer 2

Sper să reușesc să explicitez puțin răspunsul Elenei. Îmi cer scuze dacă nu trebuia să intervin, vreau doar să detaliez puțin.
Deci, formula ce se aplică este aceasta:

$x^{-1} = \frac{1}{x}$

Doar că pentru a o aplica este nevoie de un artificiu: se scrie 1/2 ca -(-1/2).
Astfel:

[tex]\frac{1}{2} = - (-\frac{1}{2}) = (-1) * (-\frac{1}{2}) \\\\ 2^\frac{1}{2} = 2^{-(-\frac{1}{2})} = 2^{(-1)*(-\frac{1}{2})}[/tex]

În acest punct se aplică o formulă de la puteri: a la puterea m * n sau n * m este a la puterea n, totul la puterea m:

$a^{m*n} = (a^m)^n$

Și știind că înmulțirea este comutativă, (-1) * (-1/2) este același lucru cu (-1/2) * (-1). Acum să ne întoarcem la ecuația noastră, aplicând formula și comutativitatea:

$2^\frac{1}{2}= 2^{(-1)*(-\frac{1}{2})} = (2^{-\frac{1}{2}})^{-1}$

Acum suntem exact la formula de la început, doar că la noi x-ul este:

$x = (2^{-\frac{1}{2}})$

Și este ridicat la puterea -1. Acum doar aplicăm formula și obținem:

$(2^{-\frac{1}{2}})^{-1} = \frac{1}{2^{-\frac{1}{2}}}$

Și ca să obținem și ultima transformăm 1 în 1 la puterea -1/2, pentru că 1 la orice putere tot 1 e, deci acel 1 de sus îl putem scrie ca 1 la orice putere. Noi avem nevoie de -1/2 ca să putem grupa puterea la fracție. Iar apoi aplicăm formula care zice a la x supra b la x = a/b totul la x:

$\frac{a^x}{b^x} = (\frac{a}{b})^x$

deci:

$\frac{1}{2^{-\frac{1}{2}}} = \frac{1^{-\frac{1}{2}}}{2^{-\frac{1}{2}}} = (\frac{1}{2})^{-\frac{1}{2}}$


Centralizând totul:

[tex]2^\frac{1}{2} = 2^{(-\frac{1}{2})*(-1)} = \\\\ = (2^{-\frac{1}{2}})^{-1} = \frac{1}{2^{-\frac{1}{2}}} \\\\ = \frac{1^{-\frac{1}{2}}}{2^{-\frac{1}{2}}} = (\frac{1}{2})^{-\frac{1}{2}}[/tex]