Question

Mă poate ajuta cineva să rezolv aceste exerciții . Lecția se numeste Asimtotele funcțiilor reale./ Asimtote verticale.

Answer 1

Răspuns:

1)  asimptota orizontala : y = -1

asim. verticala : x = 2

2)nu are asimptote

3) nu are asimptota orizontala, dar are oblica : y = x - 3 . cea verticala e x = -3

Explicație pas cu pas:

1) asimptota orizontala se afla calculand limita functiei atat spre -∞, cat si +∞  . Astfel, aceasta limita e -1, deci y = -1 este asimptota orizontala.

daca am aflat asim. orizontala, nu mai este necesar sa o aflam pe cea oblica. Acum urmeaza sa aflam asimptota verticala:

Asimptota verticala se afla afland limitele laterale spre puncutl de acumulare. In cazul nostru, 2 este punct de acumulare,deoarece numitorul da zero : x - 2  = 2 - 2 = 0. Astfel, obtinem limitele +∞ si -∞, ceea ce inseamna ca x = 2 e asimt. verticala.

2) Daca faci limitele la ±∞  pentru a afla asim. orizontale , vei obtine limite infinite. Asta inseamna ca nu are as. orizontale.

Asimptota oblica se afla dupa ecuatia : y = mx + n . Noi trebuie sa aflam pe m si n.

m = $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - x^{2} - x }{x} =$∞ => nu are asimt. oblica

Nu are nici asimptota verticala deoarece nu exista puncte de acumulare pe domeniul de definitie ( R )

3) Procedezi la fel ca si mai sus, limita spre ±∞ iti da tot infinit, deci nu are asimt. orizontala.

Insa are asim. oblica :

m = $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} +2}{x^{2}+3x } = 1$

n = $\lim_{x \to \infty} ( f(x) - mx ) = -3$

ecuatia : y  = mx + n devine  : y = x - 3

Aflii si asim. verticale : Faci limita la dreapta cand x tinde la punctul de acumulare ( -3 ) si-ti va da +infinit. Analog procedezi cu limita la stanga si vei obtine -infinit, ceea ce rezulta ca x = -3 este asimt. verticala.

4) N-am putut rezolva exercitiul deoarece nu este definit baza logaritmului.