Question

Ma poate ajuta cineva sa scriu forma funcției (f+g)(x) si sa analizeze continuitatea acestei noi funcții? Mulțumesc! ​

Answer 1

Răspuns:

f(x)={x pt  x ≤0  x∈(-∞,0]

{x²-1   x>0   x∈(0,+∞)

g(x)={x pt x≤1   x∈(-∞,1]

{x²-1    pt x>1   x∈(1.+∞)

Cazz1<x∈(-∞,0]∩(-∞,1]=(-∞,0]

(f+g)(x)=x+x=2x

Caz2 x∈(0,∞)∩(-∞,1]=(0,1]

(f+g)(x)=x²-1+x=x²+x-1

Caz3 x∈(-∞,0]∩[1,+∞)=Ф

nu se callculeaza  f+g

Caz4  x∈[0,+∞)∩(1,∞)=(1,∞)

(f+g)x=x²-1+x²-1=2x²-2

Deci (f+g)x={2x pt  x∈(-∞,0]

{x²+x-1 Pt x∈(0,1]

{2x²-2  pt   x∈(1,+∞)

Studiezi continuitaatea  in 0

Ls =x->0, x<0 lim(f+g)x=lim 2x=2*0=0

ldx->0  x>0 lim(f+g)=lim(x²+x-1)=0²+0-1=  -1

0≠-1=>

Ls≠Ld=> functia   nu  este  continua in 0

Analog  studiezi continuitatea  in x=1

Ls=x->1 ,x<1 lim(f+g)(x)=lim(x²+x-1)=1²+1-1=1

Ld =x->1  x>1  lim(f+g)(x)=lim((2x²-2)=2*1²-2=0

1≠0

Ls≠Ld

Functia nu este  continua  in  1

Explicație pas cu pas: