Question

Ma poate ajuta cineva si pe mine la ex asta ?
"Impartirea unui segment in medie si extrema ratie (raporty de aur )" .
Aflarea valorii numarului de aur .

 

Answer 1

Avem un segment împărțit în două părți, a și b, lungimea segmentului fiind a+b. Secțiunea de aur este realizată atunci când raportul dintre a+b și a este egal cu raportul dintre a și b. În acest caz, a se numește „extremă rație”, iar b se numește „medie”.
$\frac{a+b}{a}= \frac{a}{b}= x$
⇒ $1+ \frac{1}{x}=x \\ x-1- \frac{1}{x}=0 \\ x^2-x-1=0$
Această ecuație are soluția $x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} =1,6180339887...$
Raportul de aur se mai poate scrie și astfel:
$x=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+...} } } }$
sau
$x= \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}$

Notă:  Deși l-am notat cu x în ecuații, raportul de aur se notează cu litera grecească phi, mare sau mică: Φ sau φ.