Question

mă poate ajuta cineva?
urgent​

Answer 1

Răspuns:

a) f(x) = 3x²-4x+1

- pentru x∈ (-∞, 1/3) ∪ (1, +∞) funcția este pozitivă

- pentru x∈ (1/3, 1) funcția este negativă

- pentru x=1/3 și x=1 funcția are valoarea 0

b) f(x) = -2x² - 4x +5/2

- pentru x∈ (-∞, -5/2) ∪ (1/2, +∞) funcția este negativă

- pentru x∈ (-5/2, 1/2) funcția este pozitivă

- pentru x=-5/2 și x=1/2 funcția are valoarea 0

c) f(x) = x² + 3x

- pentru x∈ (-∞, -3) ∪ (0, +∞) funcția este pozitivă

- pentru x∈ (-3, 0) funcția este negativă

- pentru x=-3 și x=0 funcția are valoarea 0

Explicație pas cu pas:

Valorile unei funcții de gradul 2 sunt astfel:

1. între rădăcini, funcția are semnul opus lui a (a fiind coeficientul lui x²)

2. în afara rădăcinilor, funcția are semnul lui a

3. dacă funcția nu are rădăcini, funcția are semnul lui a

a) f(x) = 3x²-4x+1

Δ = 16-12 = 4

x₁ = 1 ; x₂ = 1/3

Așadar, semul funcției este următorul:

- pentru x∈ (-∞, 1/3) ∪ (1, +∞) funcția este pozitivă  (deoarece coeficientul lui x² este pozitiv)

- pentru x∈ (1/3, 1) funcția este negativă

- pentru x=1/3 și x=1 funcția are valoarea 0

b) f(x) = -2x² - 4x +5/2

Δ = 16 + 20 = 36

x₁  = -5/2  ; x₂ = 1/2

- pentru x∈ (-∞, -5/2) ∪ (1/2, +∞) funcția este negativă (deoarece coeficientul lui x² este negativ)

- pentru x∈ (-5/2, 1/2) funcția este pozitivă

- pentru x=-5/2 și x=1/2 funcția are valoarea 0

c) f(x) = x² + 3x = x(x+3) cu rădăcinile x₁ = -3 și x₂ = 0

- pentru x∈ (-∞, -3) ∪ (0, +∞) funcția este pozitivă (deoarece coeficientul lui x² este pozitiv)

- pentru x∈ (-3, 0) funcția este negativă

- pentru x=-3 și x=0 funcția are valoarea 0