Question

Ma poate ajuta cineva, va rog

Answer 1

$\vec{a} = 4\vec{i}+j\\\vec{b} = 2\vec{i}-3\vec{j} \\ \\ \vec{v} = 5\vec{i}-4\vec{j}\\ \\ \vec{v} = m\cdot \vec{a}+n\cdot \vec{b}\\ \vec{v}=(4m\cdot\vec{i}+m\cdot \vec{j})+(2n\cdot \vec{i}-3n\cdot \vec{j}) \\ \vec{v} =(4m+2n)\vec{i}+(m-3n)\vec{j} \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} 4m+2n = 5\\ m - 3n = -4\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4m+2n = 5\\ -4m + 12n = 16\end{cases}\Bigg| \Rightarrow\\ \\ \\\Rightarrow 14n = 21\Rightarrow n = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 4m +3=5 \Rightarrow m = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \boxed{\vec{v} = \dfrac{1}{2}\,\vec{a}+\dfrac{3}{2}\,\vec{b}}$