Ma poate ajuta cineva va rog frumos la ex 1? Rezolvarea completa,daca se poate...
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
O functie este para , daca f(-x) = f(x)
O functie este impara , daca f(-x) = - f(x)
-------------
a) f(-x) = 5·(-x)⁴-11 = 5x⁴-11 = f(x) = functie para
b) f(-x) = √[25-4(-x)²] = √(25-4x²) = f(x) = functie para
c) f(-x) = [(-x)³+(-x)]/[(-x)²+4] = (-x³-x)/(x²+4) = -(x³+x)/(x²+4) = -f(x) =
= functie impara
d) f(x) = Ix-4I - I4+xI =
{x-4 - 4-x = -8 ; x ∈ [4 ; +∞)
{-x+4+4+x = 8 ; x ∈ (-∞ ; -4)
{-x+4-4-x = -2x ; x ∈ [-4 ; 4)
f(-x) = I-x-4I - I4-xI =
{-x-4-4+x = -8 ; x ∈ (-∞ ; -4)
{x+4-x+4 = 8 ; x ∈ [4 ; +∞)
{x+4-x-4+x= 2x ; x ∈ [-4 ; 4) =>
f(-x) = -f(x) = functie impara
e) f(x) = (-x-3x³)/(3+IxI)
(3+IxI) > 0 ∀ x ∈ R ; (3+I-xI) > 0 ; ∀ x ∈ R =>
semnul functiei este dat doar de numitor
f(x) < 0 ; x > 0
f(x) ≥ 0 ; x ≤ 0
f(-x) = (x+3x³)/(3+IxI)
f(-x) < 0 ; x < 0
f(-x) ≥ 0 ; x ≥ 0 =>
f(-x) = -f(x) = functie impara