Question

Mă poate ajuta cineva vă rog frumos?
Măcar punctul b​

Answer 1

Răspuns:

n³ + 5n divizibil cu 6

Explicație pas cu pas:

b) n³ + 5n divizibil cu 6 ?

pentru n = 0 =>  n³ + 5n = 0  divizibil cu 6

pentru n = 1 => n³ + 5n = 1+5 = 6 divizibil cu 6

pentru n = 2 =>  n³ + 5n = 8+10 = 18   divizibil cu 6

pentru n = 3 => n³ + 5n = 27+15 = 42 divizibil cu 6

pentru n = 4 => n³ + 5n = 64+20 = 84  divizibil cu 6

------------------

presupunem ca pentru n = k

k³ + 5k este divizibil cu 6 =>

pentru n = k+1 avem :

(k+1)³+5(k+1) = (k+1)(k²+2k+6) = k³+2k²+6k+k²+2k+6 =

= k³+3k²+8k+6 = (k³+5k) + (3k²+3k+6) =

=  (k³+5k) + 3·(k²+k+2) ; unde primul termen este

divizibil cu 6 ; iar al doilea este divizibil cu 3 si cu 2 ,

deoarece este numar par =>

=>  n³ + 5n divizibil cu 6

Answer 2

Răspuns:

Depinde pentru ce clasa este.

Explicație pas cu pas:

Orice Nr natural n este de forma 3k, 3k+1, 3k+2

1. Daca n=3k

n(n^2+5)=3k(9k^2+5).

Evident este divizibil.prin 3

Daca k este par atunci factorul k din înmulțirea de mai sus este divizibil prin 2, deci Nr este div prin 6

Daca k impar atunci 9k^2+5 este par, deci divizibil.cu 2. Prin urmare Nr este divizibil cu 6.

2. n=3k+1

n(n^2+5)=(3k+1)(9k^2+6k+6)

Se vede că 3 iese factor comun, deci Nr este divizibil cu 3. Analog, după paritatea lui k va fi divizibil și cu 2.

3. nu=3k+2

expresia devine (3k+2)(9k^2+12k+9). Din nou iese 3 in factor, iar pt divizibilitatea cu 2 se discuta paritatea după paritatea lui k. Este analog cu celelalte cazuri.