Question

Ma poate ajuta cineva va rog la ex 10?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Consideram o matrice A cu elemente din C.

$A=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right), a,b,c,d \in C$

Calculam transpusa acestei matrici:

$^tA=\left(\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array}\right), a,b,c,d \in C$

Vedem cat este suma celor doua matrici:

$A+^tA=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2a&b+c\\c+b&2d\end{array}\right)$

Stim ca:

$A+^tA=\left(\begin{array}{cc}4&5\\-6&-4\end{array}\right)$

Deci, tranzitivitatea relatiei de egalitate, obtinem:

$\left(\begin{array}{cc}2a&b+c\\c+b&2d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}4&5\\-6&-4\end{array}\right)$

Pentru a gasi elementele a, b, c si d, vom rezolva sistemul rezultat in urma egalizarii elementelor loc pe loc:

{2a=4

{b+c=5

{c+b=-6

{2d=-4

Se vede clar ca a=2 si d=-2, dar sistemul nostru este incompatibil (nu are solutii) deoarece o data b+c=5 si o data b+c=-6.

Asadar, nu exista o matrice A care sa indeplineasca ipoteza.