Question

Ma poate ajuta cinevaa?? Nu înțeleg de niciun fel cum se fac exercitiile de acest fel cu rangul unei matrici:(

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Mai întâi matricea nu trebuie să aibă rangul 3. Atunci determinantul matricei trebuie să fie 0.

$\det A=\begin{vmatrix}\alpha & \alpha & 1\\1 & \alpha & 1\\1 & 1 & \alpha\end{vmatrix}\overset{L_2-L_1, \ L_3-L_1}{=}\begin{vmatrix}\alpha & \alpha & 1\\1-\alpha & 0 & 0\\1-\alpha & 1-\alpha & \alpha-1\end{vmatrix}=\\=(\alpha-1)\begin{vmatrix}\alpha & 1\\1-\alpha & \alpha-1\end{vmatrix}=(\alpha-1)^2(\alpha+1)$

$\det A=0\Rightarrow \alpha_1=1, \ \alpha_2=-1$

Dacă

               $\alpha=1\Rightarrow A=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{pmatrix}\Rightarrow rangA=1$

Dacă

                   $\alpha=-1\Rightarrow A=\begin{pmatrix}-1 & -1 & 1\\1 & -1 & 1\\1 & 1 & -1\end{pmatrix}\Rightarrow rangA=2$

un minor nenul de ordinul 2 fiind

                        $d_1=\begin{vmatrix}-1 & -1\\1 & -1\end{vmatrix}=2\ne 0$

Explicație pas cu pas: