Question

Ma poate ajuta si pe mine cineva cu monotonia acestei functi va rog mult:
f(x)=$( \sqrt{2}) ^{-x}$ cu explicatii daca se poate. Multumesc anticipat!

Answer 1

cax  0<x1<x2
f(x)=(√2)^(-x)=(1/√2)^x=1/(√2)^x
 √2^x1<√2^x26=>1/√2^X1>1/√2^X2 (  daca  numitorul  crescte  ,  fractia  descreste.Deci  f  monoton  descrescatoare
caz x1<x2<0 =>-x1>-x2
f(x)=(√2)^(-x)
√2^(-x1)>√2^(-x2 ) pt  ca  √2  este  numar  supraunitar  si  -x1>-x2 
Exemplu  x1=-5 x2=-2  √2^[-(5)]>[(√2)^[-(-2)]  <=>√2^5>√2^2
=>f(x1)>f(x2)  f descrescatoare