Question

Ma puteti ajuta?
(2n+3)!/(2n+1)!≤420

Answer 1

( 2n + 1) ! · ( 2n +2) · ( 2n + 3)  / ( 2n + 1)!   ≤ 420 
simplificam  ( 2n +1) ! 
( 2n + 2) · ( 2n + 3) ≤ 420 
n ∈ N 
4n² + 4n + 6n + 6 - 420 ≤ 0 
4n² + 10n - 414 ≤ 0         impartim cu 2 
2n² + 5n  - 207 ≤ 0 
Δ =25 + 2·4·207 = 25 + 1656 = 1681 
√Δ = √1681 = 41 
n₁ = ( - 5 - 41 ) / 4 = - 46 /4  = - 23 /2 
n₂ = ( -5 + 41) / 4 = 36 /4 = 9 
   n ∈  [n ₁ , n₂  ] 
 si  n ∈ N 
solutia  n ∈ { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }