Question

Ma puteti ajuta cu această limită.

Answer 1

Răspuns:

Avem $\lim_{x\to\infty} arctg(x)=\frac{\pi}{2}$, deci

$\lim_{x\to\infty} (\pi - 2 arctg(x)) = \pi - \pi = 0$

Deci limita pe care o ai de calculat e in cazul $\infty \cdot 0$

Atunci, aplicand L'Hospital (cazul $\frac{0}{0}$), avem:

$\lim_{x\to\infty}x(\pi-2arctg(x)) = \lim_{x\to\infty} \frac{\pi-2arctg(x)}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to\infty} \frac{(\pi-2arctg(x))'}{(\frac{1}{x})'} = </p><p> = \lim_{x\to \infty} \frac{- 2\frac{1}{x^2+1}}{-\frac{1}{x^2}} =\lim_{x\to\infty} \frac{2x^2}{x^2+1} = 2$.

Explicație pas cu pas: