Question

Ma puteti ajuta cu aceasta problema:
La un market o persoana cumpara 14 kg de banane si 8 kg de portocale pe care achita 86 lei, iar alta persoana cumpara 22 kg de banane si 24 kg de portocale pe care achita 158. Cat costa 3 kg banane si un kg portocale?
Ma intereseaza in mod deosebit modul de rezolvare.
Multumesc anticipat.

Answer 1

fie b ,pretul uni kg   de banane si p, al unui kg de portocale
avem relatiile:
14b+8p=86
22b+24p=158

este un sistemde 2 ec cu 2 nec cu soltie unica
Existya 2 metode consacrate, a subsitutieri sau a reducerii, aplicabile amandoua, dar de obicei una convinme mai mult decat alta in fiecare caz concret
aici convine metoda refucerii. Adica se inmultesc una sau ambele ecuatii cu numere convenabil ALESE de catererezolvitor dupa care se aduna /scad asa fel incat sa ramana o noua ecuatie dar caresa aibe o singura necunoscuta. numarul necunoscutelor a fost astfelREDUS de la 2 la 1.
in cazul nostru c vom inmultiprima ecuatie cu -3

-42b-24p=-258
22b+24p=158
 le insumam algebric
-20b=-100
20b=100
b=5, pretul unui kgde banana
cu aceasta valoare ne ducem in prima ecuatie
14*5+8p=86
70+8p=86
8p=16
p=2, pretul unui kgde portocale
valorile verifica ambele ecuatii, (70+16=86 si 110+48=158) deci problema e bine rezolvata

atunci 3 kg de banane si 2 de portocale vor costa
3*5+2=17 lei