Matematică, întrebare adresată de sorinadragomir11, 9 ani în urmă

Ma puteti ajuta cu acest exercitiu ..as fi recunoscatoare daca as primi ceva explicatii..Multumesc

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Lennox
0
Pe   intervalul  pe care   functia f este  concava,in cazul tau (-3,0) f ``(x)<0
Pe   intervalul   in  care  functia  este   convexa ,  f ``(x)>0
Functia  f  este  convexa  conf . desenului pt  x∈[0,5).Deci  inacest caz f ``(x)>0
Deoarece 3∈[0,5) => f ``(3)>0
Răspuns de albatran
0
raspuns "pe scurt" adica strict rezolvarea ceruta de problema: 
f"(x) <0 ptx∈[-3;0)
f"(x)>0 pt x∈(0;5]
cum 3∈(0;5] inseamna ca f''(3)>0

raspuns "pe lung", adica explicatiile cerute de tine
f" ne da convexitatea functiei
convexitatea este mai greude explicat riguros, ar ficeva cu teorema lui Lagrange, dar o explicatie INTUITIVA este urmatoarea:
  daca ne uitam in sensul poztiv al axei Oy,  adicade jos in sus , privind de undeva din zona negativa catre cea pozitiva DACAobservam curbura catre noi ca o lingura cu partea scobita catre noi (iar pe sus este partea "cocosata" NU TINE APA, pt ca apa se toarnade sus in jos, cf.legii gravitatiei), functia se zice CONCAVA si corespunde unor valori NEGATIVE alederivatei a doua a lui f(notata cu f":)
in cazul nostru, cel din grafic, aceasta situatie corespuinde intervalui ( citit pe axa x-lor):  [-3;0)
daca privim din acelasi punct situat suficient de jos pe axa Oy, adica SUB  graficul functiei,  in sensul crescator al lui y, a doua portiune a  graficului, cea pt care x∈( 0 ; 5],  observam partea BOMBATA catre noi a functiei; functia se zice CONVEXA ( extra si  depasind cadrul didactic, iti pot da o expliocatie, f plastica,  succinta si usorde memorat ,a convexitatii, ramas in folclor si apartinand  Nemuritorului Grigore Moisil, dar numai pe privat), iar pe partea de sus TINE APA
 O functie pe intervalul pecare este convexa are derivata a 2-a POZITIVA


acolo unde f"trece de la valori pozitive la negative (sau invers) luand si valoarea 0, respectivul punctse numeste PUNCT DE INFLEXIUNE si in acel punct f"(x) =0
Cu aproximarile uzulale la interpretarile de  grafice, un astfelde posibil punct este punctul x=0, f(x) =2
Anexe:

albatran: zic unii ca functiile convexe care tin apa, ar putea tine si niste coronitze in apa, dar altii zic ca sunt simple legende...eu nu stiuce sa cred...
Alte întrebări interesante