Question

Ma puteti ajuta cu aceste 2 exercitii va rog frumos.
1. Aratati ca numarul a = (x + 2)(x - 3) + 3x + 7 este patrat perfect, oricare ar fi numarul intreg x.

2. Se considera numarul x apartine lui R*. Daca x - 1 supra x este egal cu 4, calculati x² plus 1 supra x2. Va rog frumos

Answer 1

1). (X+2)(x-3)+3x+7=x^2-3x+2x-6+3x+7=x^2+2x+1=(x+1)^2- patrat perfect 2).(X-1)/x=4 |^2 <=> (x-1)^2/x^2=16 <=>(x^2-2x+1)/x^2 =16 <=> (x^2+1)/x^2-2x/x^2=16 <=>( x^2+1)/x^2 -2/x=16 <=> (x^2+1)/x^2=16+(2/x), pt oricare x apartine luiR*

Answer 2

1)...  a=x²+2x-3x-6  + 3x+7 =x² -x+3x -6+7 = x²+2x+1 =(x+1)² = p.p. ;
2)..   [tex]x - \frac{1}{x}=4 \;\leftrightarrow\;(x-1/x)^2=4^2\\
\leftrightarrow\;x^2-2\cdot{x}\cdot{1/x}+\frac{1}{x^2}=16\; [/tex]
$\rightarrow\;x^2+\frac{1}{x^2}=16+2=18\;;$