Question

Ma puteți ajuta cu Exercițiul acesta va rogg: Determinati perechile de drepte paralele si perechile de drepte perpendiculare : d1 : x+y=1; d2 : x-y=1 ; d3 : -x+y=1 ; d4 : -x-y=1 ??

Answer 1

Două drepte sunt paralele dacă au pantele egale, iar două drepte sunt perpendiculare dacă produsul pantelor dă -1.

Deci, primul pas este să calculăm panta fiecărei drepte. 

Pentru asta, aplicăm formula $m=- \dfrac{a}{b}$, unde $m$ este panta, $a$ este coeficientul lui $x$ și $b$ este coeficientul lui $y$.

Deci:

[tex]m_1= -\dfrac{1}{1}=-1 \\\\ m_2=-\dfrac{1}{-1}=1\\\\ m_3=-\dfrac{-1}{1}=1\\\\ m_4=-\dfrac{-1}{-1}=-1[/tex]

Observăm că:

$m_1=m_4$, deci dreptele $d_1$ și $d_4$ sunt paralele, întrucât au pantele egale.

$m_2=m_3$, deci dreptele $d_2$ și $d_3$ sunt paralele, deoarece au pantele egale.

$m_1\cdot m_2=(-1)\cdot 1=-1$, deci dreptele $d_1$ și $d_2$ sunt perpendiculare, întrucât produsul pantelor dă -1.

$m_1\cdot m_3=(-1)\cdot 1=-1$, deci dreptele $d_1$ și $d_3$ sunt perpendiculare, întrucât produsul pantelor dă -1.

Iar, $m_2\cdot m_4=1\cdot (-1)=-1$, deci dreptele $d_2$ și $d_4$ sunt perpendiculare, întrucât produsul pantelor dă -1.

Iar, $m_3\cdot m_4=1\cdot (-1)=-1$, deci dreptele $d_3$ și $d_4$ sunt perpendiculare, întrucât produsul pantelor dă -1.

În concluzie, perechile de drepte paralele sunt $\{(d_1;d_4),(d_2;d_3) \}$, iar perechile de drepte perpendiculare sunt $\{(d_1;d_2),(d_1;d_3),(d_2;d_4),(d_3;d_4)\}$

Answer 2

scrii ecuatiile in forma explicita pt a vedea pantele


d1:  y=-x+1
d2: y=x-1
d3: y=x+1
d4 y=-x-1


d1||d4, cu aceeasi panta, -1;  si d2||d3, cu aceeasi panta, 1

d1⊥d2 si d1⊥d3
d4⊥d2 sid4⊥d3


intersectiile  celor 4 drepte formeaza un patrat cu varfurile in punctele (0;1) (-1;0) (0;-1) si (1;0)