Question

Ma puteți ajuta cu exercițiul asta?
Fie (bn)n>=1 o progresie geometrica in care b5-B2=14 și B4+B3+B2=14
Determinați primul termen și ratia progresiei
Multumesc!!

Answer 1

Răspuns:

a) ratia este o

b) primul termen este oricat ap R-infinit

Explicație pas cu pas:

b*r^4+b*r=14

b*r^3+b*r^2+b*r=14

asta inseamna ca r^4+r=r^3+r^2+r

(r^2+r+2-r^3)/r=0

care  are o solutie r=0

Answer 2

$b_5-b_2 = 14 \\ b_4+b_3+b_2 = 14\\ \\ b_1\cdot q^4-b_1\cdot q = 14\\ b_1\cdot q^3+b_1\cdot q^2+b_1\cdot q = 14 \\ \\ b_1\cdot q\cdot (q^3-1) = 14 \\ b_1\cdot q\cdot (q^2+q+1) = 14 \\ \\ b_1,q\neq 0\\ \\ q^3-1 = 14\\ q^2+q+1 = 14 \\ \\ (q-1)(q^2+q+1) = 14\\ q^2+q+1 = 14 \\ \\ (q-1)\cdot 14 = 14 \Rightarrow q-1 = 1 \Rightarrow \boxed{q = 2}\\ \\ b_1\cdot q\cdot (q^3-1) = 14 \Rightarrow 2b_1\cdot 7 = 14 \Rightarrow 2b_1= 2 \Rightarrow \boxed{b_1 = 1}$