Matematică, întrebare adresată de oChristine, 9 ani în urmă

Ma puteti ajuta cu o idee la limita : lim e^x / (3^x-1) cu x tinde la infinit?
Stiu ca am de a face cu cazul infinit pe infinit dar nu am idee cum sa o scot la capat dupa.


GreenEyes71: Ai încercat cu L'Hospital ?
oChristine: pai o sa imi dea : e^x / (3^x * ln 3) si tot nu ma ajuta :(

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71
1
Salut,

0<e<3,\ deci\ 0<\dfrac{e}{3}<1\Rightarrow\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\dfrac{e}{3}\right)^x=0;\\\\\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{e^x}{3^x-1}=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\left(\dfrac{e}{3}\right)^x}{1-\dfrac{1}{3^x}}=\dfrac{0}{1-0}=0.

Am împărțit la numărător și la numitor cu 3ˣ, care este termenul cel mai puternic dintre toți, în acest caz. Simplu, nu ?

Green eyes.

oChristine: ohh era chiar simplu. Am dat si eu factor comun pe 3^x dar nu m-am gandit sa il trec sus si sa fac legatura asa. Super rezolvare mersi mult!
GreenEyes71: Mă bucur mult că ți-am putut fi de folos ! :-).
Alte întrebări interesante