Question

Mă puteți ajuta cu o problemă? :
Se consideră triunghiul ABC și BP perpendicular pe AC, P€(AC). Daca BP=6 cm, Ac=13 cm, iar 2√AP=3√PC, stabiliți natura triunghiului ABC.

Answer 1

[tex]\it 2\sqrt{AP} = 3\sqrt{PC} \Rightarrow (2\sqrt{AP})^2 = (3\sqrt{PC})^2 \Rightarrow 4AP = 9PC \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \dfrac{AP}{PC} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow \dfrac{AP}{PC + AP} = \dfrac{9}{4+9} \Rightarrow \dfrac{AP}{AC} = \dfrac{9}{13} \Rightarrow \dfrac{AP}{13} = \dfrac{9}{13} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow AP = 9\ cm,\ \ \ PC = AC-AP=13-9=4 \ cm [/tex]

Cu teorema lui Pitagora în triunghiurile PAB și PBC se determină

AB = 3√13 cm și respectiv BC = 2√13 cm

Cu reciproca teoremei lui Pitagora în triunghiul ABC se deduce că

acest triunghi este dreptunghic în B.