Question

Ma puteti ajuta cu problema asta

Answer 1

Am sa notez triunghiul 1 cu abc si triunghiul 2 cu xyz
ah= inaltime in triunghiul abc, h apartine lui bc
xh'= inaltime in triunghiul xyz, h apartine lui yz

Aabc/Axyz=(bc*ah/2) : (yz*xh'/2)
2 se simplifica si rezulta

raportul ariiilor=(bc*ah)/(yz*xh')
raportul ariilor= bc/yz   *   ah/xh'

dar deoarece triughiurile sunt asemenea, rapoartele sunt egale

bc/yz = ah/xh' = r (notez cu r raportul de asemanare)

deci raportul ariilor = r*r
raportul ariilor=r^2

Answer 2

Avem doua triunghiuri asemenea ABC si A'B'C', cu raportul de asemanare:

$\dfrac{AB}{A'B'}=k.$

Daca h si h' sunt lungimile inaltimilor corespunzatore laturilor AB, respectiv A'B', atunci :

$\dfrac{h}{h'}=k$

Acum, determinam raportul ariilor:

[tex]\dfrac{\mathcal{A}_{ABC}}{\mathcal{A}_{A'B'C'}} = \dfrac{\dfrac{AB\cdot h}{2}}{\dfrac{A'B'\cdot h'}{2}}= \dfrac{AB\cdot h}{2} : \dfrac{A'B'\cdot h'}{2}=\dfrac{AB\cdot h}{2} \cdot \dfrac{2}{A'B'\cdot h'} \\\;\\ = \dfrac{AB}{A'B'}\cdot\dfrac{h}{h'}=k\cdot k = k^2.[/tex]