Question

Ma puteti ajuta cu reprezentarea grafica a functiei f:R->R,f(x)=2x³-3x²? Stiu ca e cu asimptote, derivare, tabel de semn dar nu stiu de unde sa incep

Answer 1

Am atașat rezolvarea:

Unde f'(x) e cu minus, adica ≤ 0, functia e descrescatoare, iar crescătoare când este ≥ 0.

Unde f''(x) e cu minus, adica  ≤ 0, functia e concava, iar convexă cand este ≥ 0.

Answer 2

Dmax=R

f contiunua si derivabila pe Dmax (functie polinomiala)

f continua pe Dmax=> f nu admite asimptote verticale

$\lim_{n \to \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{n \to \infty} \frac{2x^{3}-3x^{2}  }{x}=+  \infty\\ \lim_{n \to- \infty} \frac{f(x)}{x}=   \lim_{n \to- \infty} \frac{2x^{3}-3x^{2}  }{x}=- \infty$

=>nu admite asimptote oblice

f(1)=2-3=-1

f(0)=0

f'(x)=(2x³-3x²)'=6x²-6x

f'(x)=0=>6x(x-1)=0=>6x=0 sau x-1=0<=>x₁=0 sau x₂=1

f"(x)=(6x²-6x)'=12x-6

f"(x)=0=>12x-6=0=>12x=6=>x=1/2=>x=1/2 (punct de inflexiune)

f'(-1)=6*1+6=12

f'(2)=6*4-6*2=24-12=12

f'(1/2)=6/4-3=-1,5

In cele doua poze atasate ai tabelul si graficul