Question

Ma puteti ajuta cu urmatoarea problema? Multumesc!
Sa se arate ca: (7^0+7^1+7^2+......7^27) este divizibil cu 5

Answer 1

A=(7^0+7^1+7^2+......7^27) este divizibil cu 5

  =(7^0+7^1)+(7^2+7^3)+(7^4+7^5)+.....+(7^26+7^27)=

  =(1+4)+7^2·(1+4)+7^4·(1+4)+......+7^26·(1+4)=

  =5+7^2·5+7^4·5+......+7^26·5=

  =5·(1+7^2+7^4+....+7^26).

Intrucat A se poate scrie ca produsul dintre 5 si un nr natural, A se divide cu 5.