Question

Mă puteți ajuta la A2?

Answer 1

Sper sa intelegi, la a doua radacina se inverseaza termeni Z cu 1/Z

Answer 2

z +  1 / z = 2cosx        numitor  z 
z²  - 2z·cosx   + 1 = 0            ;  Δ = 4cos²x - 4 = 4 · ( cos²x - 1) = 
                                          = 4 · ( cos²x - cos²x - sin²x) = 4 · ( -sin²x) 
                                          = 4 · i² · sin²x 
1 = cos²x +sin²x                     si   - 1 = i² 
                                          √Δ  = 2i· sinx 
z₁ = ( 2cosx   - 2isinx ) / 2 = cosx  - i sinx 
z₂ = ( 2cosx + 2i ·sinx ) / 2  = cosx  + i ·sinx 
(z₁ ) ( la n )  =  [ cos( -x)  + i· sin( -x) ] ( la puterea n) =
                    =  cos( -nx ) + i ·sin( - nx) 
1 / z₁  ( la puterea  n) = [  cos 0   + i · sin0 ] / [  cos( -nx) + i·sin( - nx) ] 
                  =  cos [ 0 - ( -nx) ] + i ·sin[ 0 - ( - nx) ] =
                   =  cosnx  + i ·sin nx 
z₁  ( la puterea n  )  +  1 / z₁ ( la  puterea n) = 
                       =  cos nx   - i · sin nx   + cosnx + i · sin nx 
                          =  2 · cos nx 
z₂ ( la puterea n ) = cos nx + i sin nx 
z₂ ( la  puterea n )  / 1 / ( z₂ ) ( la puterea n) = 
      =  cos nx + i sinnx + cos ( - nx) + i sin ( -nx) 
       =  cos nx + i  sin nx + cos nx - i sin nx 
        =  2 cos nx