Question

Ma puteti ajuta la aceasta problema...??

$ln(1+ x^{2} )\ \textless \ x$

Answer 1

C.E
1+x²≥1>0, ∀x∈R, deci
x∈R

inegalitatea este echivalenta cu
1+x²<e^x
sau
e^x>1+x²


(sau pt x=0
avem egalitate
ln1=0)

pt x>0, e^x creste mai repede (derivata e^x>derivata 2x) decat x²+1 deci inegalitatatea e valabila
pt x<0 1+x²>1,  ln(1+x²)>ln1=0
deci ln(1+x²)>0  si x<0 ,.deci inegalitatae nu mai e valabila

Asadar solutie x∈(0;∞)
ai in atas si o solutie grafica