Question

Ma puteti ajuta la acest ex? De la un moment dat nu mai stiu sa il fac

Answer 1

Salut,

a² -- b² = (a -- b)(a + b)

Termenul general al sumei din enunț, poate fi scris așa (k ia valori de la 1 la 2000):

$\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}=\dfrac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}=\dfrac{(\sqrt{k+1})^2-(\sqrt k)^2}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}=\\\\\\=\dfrac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)\cdot (\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}=\sqrt{k+1}-\sqrt k.=$

Avem deci termenul general ca o diferență de termeni, dăm pe rând valori lui k de la 1, 2, 3, ... până la 2000:

√2 -- √1 +

√3 -- √2 +

+ √4 -- √3 +

... +

$\sqrt{2001}-\sqrt{2000}.$

Aproape toți termenii se reduc, din suma din enunț nu mai rămâne decât:

S = $\sqrt{2001}-\sqrt{1}=\sqrt{2001}-1.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.