Question

Mă puteți ajuta la acest exercițiu? *)
Află cel mai mic număr natural care, împărțit la fiecare din numerele 12, 18 și 40, dă restul 7.
Mulțumesc anticipat! :)​

Answer 1

Răspuns:

367

Explicație pas cu pas:

Notăm numărul căutat cu x.

Fiindcă dă rest 7 la împărțirea la 12, 18 și 40, înseamnă că x-7 se împarte exact la cele trei numere. Adică x-7 este multiplu comun al numerelor 12, 18 și 40. Cum în enunț ni se cere cel mai mic număr cu această proprietate, înseamnă că x-7 este cmmmc (12, 18, 40).

Calculăm cmmmc (12, 18, 40):

12 =  2² × 3

18 =  2  × 3²

40 = 2³ ×     5

cmmmc (12, 18, 40) = 2³ × 3² × 5 = 8×9×5 = 360 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)

Așadar, x-7 = 360  ⇒ x = 360 + 7 ⇒ x = 367