Question

Ma puteți ajuta la acest exercitiu? Va rog frumos!

Answer 1

Răspuns:

n=7

Explicație pas cu pas:

impartim la 2 ambii termeni

1/2+1/4+...+1/2^(n+1) =1-1/2^7

1/2=1-1/2

1-1/4=1/2+1/4=3/4

1-1/2³=1/2+1/4+1/2³=7/8

1-1/2^4=1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4=15/16

.............

se poate arata prin calcul sau prin inductie ca

1-1/2^7=1/2+1/4+1/2³+...+1/2^7

deci 2^n=2^7, n=7

Answer 2

Obs ca termenii sumei sunt termenii unei progresii geometrice cu ratia q=1/2 si primul termen b₁=1

Sn=b₁(qⁿ-1)/(q-1)

2[1-(1/2)⁸]=1[(1/2)ⁿ-1]/(1/2-1)<=>2[1-(1/2)⁸]=[1-(1/2)ⁿ]/1/2<=>2[1-(1/2)⁸]=2[1-(1/2)ⁿ]=>1-(1/2)⁸=1-(1/2)ⁿ=>(1/2)⁸=(1/2)ⁿ=>(injectivitatea functiei exponentiale):n=8