Question

Ma puteti ajuta la un exercitiu?
Aratati ca radical din 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^2006 ϵ R - Q

Answer 1

2⁰+2¹+2²+...+2²⁰⁰⁶ = (2²⁰⁰⁶⁺¹ - 1) :(2-1) = 2²⁰⁰⁷ -1
Ultima cifra 2²⁰⁰⁷
2¹=2  ; 2²=4; 2³=8 ;2⁴=16 se repeta ultima cifra din 4 in 4
2007 :4= 501 rest 3
ultima cifra 2²⁰⁰⁷ este 8
ultima cifra 2²⁰⁰⁷-1 =8-1 =7
2²⁰⁰⁷-1 nu poate fi patrat perfect pentru ca se termina in 7
⇒ √ (2²⁰⁰⁷-1) ∈ R-Q